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                      GMAT數學知識點盤點 ——解析幾何

                      瀏覽次數:331 日期:2019-06-05 15:13:50
                      解析幾何作為幾何部分的一個重要分支,在GMAT數學中也是??贾R點。解析幾何的考法主要有三種方式:點與線、直線與方程、直線與平面幾何。

                      解析幾何作為幾何部分的一個重要分支,在GMAT數學中也是??贾R點。解析幾何的考法主要有三種方式:點與線、直線與方程、直線與平面幾何。今天就由申友GMAT的Wendy老師帶大家看一下點在坐標系在GMAT中的考法。

                       

                      關鍵詞:坐標系(Coordinate);斜率(slope);截距(intercept)


                      一、點在坐標系


                      必備公式:

                      (1)兩點距離公式A(x1,y1),B(x2,y2)

                      d:|AB|=image.png

                      (2)點到線段距離公式,一直點M(x1,y1),線段方程L:Ax+By+C=0


                      d:image.png


                      (3)中點坐標公式A(x1,y1)B(x2,y2)


                      中點(image.png



                      二、斜率


                      (1)定義:斜率,是表示一條直線(或曲線的切線)關于(橫)坐標軸傾斜程度的量。

                      (2)兩點求斜率公式:A(x1,y1)B(x2,y2)

                      image.png

                      (3)重要性質

                      在坐標系里面,兩條直線平行,斜率相等。

                      兩條直線垂直,斜率乘積為-1


                      三、截距


                      (1)定義:在坐標幾何里,一個函數或關系式與直角坐標系的 y軸相交的點的 y坐標,稱為 y截距,也稱為縱截距;與x軸相交的點x坐標,稱為x截距,也稱為橫截距。

                      (2)重要性質:

                      A、截距,有正有負。

                      B、在方程中,縱截距表示x=0,反之亦然;橫坐標表示y=0,反之亦然。

                       

                      例題:


                      1、In the rectangular coordinate system above, the line y = x is the perpendicular bisector of segment AB (not shown), and the x-axis is the perpendicular bisector of segment BC (not shown). If the coordinates of point A are (2,3), what are the coordinates of point C ?

                      A(-3,-2)

                      B(-3,2)

                      C(2,-3)

                      D(3,-2)

                      E(2,3)

                      答案:D


                      解析:y=x是垂直平分AB,X軸是BC垂直平分線,所以兩直線的斜率乘積是-1,已知A(2,3),所以B點的坐標是(3,2),所以C點是(3,-2)


                      2、In the coordinate plane, a circle has center (2,?3) and passes through the point (5,0). What is the area of the circle?

                      A. 3π

                      B. 3√2π

                      C. 3√3π

                      D. 9π

                      E. 18π

                      答案:E

                      解析:兩點距離公式求出半徑,圓的面積公式:πr^2,所以18π。


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