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          GMAT數學知識點盤點 ——解析幾何

          瀏覽次數:331 日期:2019-06-05 15:13:50
          解析幾何作為幾何部分的一個重要分支,在GMAT數學中也是??贾R點。解析幾何的考法主要有三種方式:點與線、直線與方程、直線與平面幾何。

          解析幾何作為幾何部分的一個重要分支,在GMAT數學中也是??贾R點。解析幾何的考法主要有三種方式:點與線、直線與方程、直線與平面幾何。今天就由申友GMAT的Wendy老師帶大家看一下點在坐標系在GMAT中的考法。

           

          關鍵詞:坐標系(Coordinate);斜率(slope);截距(intercept)


          一、點在坐標系


          必備公式:

          (1)兩點距離公式A(x1,y1),B(x2,y2)

          d:|AB|=image.png

          (2)點到線段距離公式,一直點M(x1,y1),線段方程L:Ax+By+C=0


          d:image.png


          (3)中點坐標公式A(x1,y1)B(x2,y2)


          中點(image.png



          二、斜率


          (1)定義:斜率,是表示一條直線(或曲線的切線)關于(橫)坐標軸傾斜程度的量。

          (2)兩點求斜率公式:A(x1,y1)B(x2,y2)

          image.png

          (3)重要性質

          在坐標系里面,兩條直線平行,斜率相等。

          兩條直線垂直,斜率乘積為-1


          三、截距


          (1)定義:在坐標幾何里,一個函數或關系式與直角坐標系的 y軸相交的點的 y坐標,稱為 y截距,也稱為縱截距;與x軸相交的點x坐標,稱為x截距,也稱為橫截距。

          (2)重要性質:

          A、截距,有正有負。

          B、在方程中,縱截距表示x=0,反之亦然;橫坐標表示y=0,反之亦然。

           

          例題:


          1、In the rectangular coordinate system above, the line y = x is the perpendicular bisector of segment AB (not shown), and the x-axis is the perpendicular bisector of segment BC (not shown). If the coordinates of point A are (2,3), what are the coordinates of point C ?

          A(-3,-2)

          B(-3,2)

          C(2,-3)

          D(3,-2)

          E(2,3)

          答案:D


          解析:y=x是垂直平分AB,X軸是BC垂直平分線,所以兩直線的斜率乘積是-1,已知A(2,3),所以B點的坐標是(3,2),所以C點是(3,-2)


          2、In the coordinate plane, a circle has center (2,?3) and passes through the point (5,0). What is the area of the circle?

          A. 3π

          B. 3√2π

          C. 3√3π

          D. 9π

          E. 18π

          答案:E

          解析:兩點距離公式求出半徑,圓的面積公式:πr^2,所以18π。


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